Définition géométrique

Euclide (-325 à -265) appela partage en Moyenne et extrême raison la fameuse section qui intervient dans la construction du pentagone régulier (Livre VI, définition 3) : « Une droite est dite coupée en extrême et moyenne raison lorsque la droite entière est au plus grand segment comme le plus grand segment est au plus petit »

On appelle division en Moyenne et extrême raison la division d'un segment AB par un point intérieur P tel que AB/AP=AP/PB. Division en moyenne et extrême raison On dit encore que P est la section dorée du segment AB. Remarquons aussi que AP est la moyenne géométrique de AB et de PB. On peut vérifier que cette condition impose que les rapports AB/AP et AP/PB soient égaux au Nombre d'or . On dit souvent que pour l'oeil, la division en Moyenne et extrême raison est la plus agréable. Ceci rend le nombre d'or très important en architecture.