Test d'hypothèses

·  Echantillonnage
·  Distributions théoriques
·  Notions préliminaires
·  Test sur la moyenne
·  Test de différence de moyennes
·  Test sur la variance
·  Test sur le rapport de variances

Test sur la variance

 

 



  

·  Statistique c2

La statistique c2 permet de tester si la variance d'une variable est égale à une constante spécifiée. Il s'agit d'un test paramétrique. On doit remarquer que la distribution c2 peut aussi être utilisée pour tester d'autres hypothèses, comme dans le cas des tests non paramétriques.

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·  Exemple

Le chercheur veut étudier la dispersion des dépenses hebdomadaires des étudiantes de l'Université de Genève. Pour cela, il sélectionne un échantillon aléatoire de 20 étudiants et obtienne les réponses suivantes:
 
Université de Genève
120, 150, 180, 200, 130, 150, 170, 160, 190, 100
125, 145, 175, 200, 120, 130, 135, 165, 150, 180

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· Le test

Le chercheur veut tester si l'écart moyen à la moyenne des dépenses hebdomadaires des étudiants de l'Université de Genève est supérieur à 25 FS.

Parce que le logiciel SPSS n'a pas une procédure pour ce test, on a utilisé la procédure "descriptives" pour obtenir la valeur de la variance de l'échantillon nécessaire pour calculer la statistique du test. Les résultats SPSS sont les suivants:

Descriptive Statistics

N Minimum Maximum Mean Std. Deviation Variance
GENEVE 20 100.00 200.00 153.7500 28.5102 812.829
Valid N (listwise) 20




    • L'hypothèse nulle (l'hypothèse à tester) et l'alternative sont les suivantes:

            H0s2 = 625
            H1s2 > 625

      s2 est la vraie variance des dépenses hebdomadaires des étudiants de l'Université de Genève.
       

    • La statistique du test est la suivante:

           


        où s2 est la variance de l'échantillon et n est le nombre d'observations.
       

    • La valeur calculée:

          

      c2=24.71
       

    • La valeur critique:

      • On sélectionne un seuil de signification, par exemple, 5%
      • Le nombre de degrés de liberté est n-1=19

      La valeur critique est donc 30.1 (voir table de valeurs critiques pour la statistique c2).
       
    • Décision:

      Comparer la valeur observée, 24.71, à la valeur critique, 30.1, et prendre la décision


       
      Comme la valeur critique est à l'intérieur de la région d'acceptation, on ne rejet pas l'hypothèse nulle. Ce qui signifie que la dispersion moyenne à la moyenne des dépenses hebdomadaires est 25 FS.
       

    • Note: Cette procédure est statistiquement valable si les hypothèses de base suivantes sont vérifiées:
      • l'échantillon est aléatoire
      • l'hypothèse de normalité des dépenses hebdomadaires (si la taille de l'échantillon aurait été supérieure à 30 alors, cette hypothèse ne serait plus nécessaire).

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