Test d'hypothèses

·  Echantillonnage
·  Distributions théoriques
·  Notions préliminaires
·  Test sur la moyenne
·  Test de différence de moyennes
·  Test sur la variance
·  Test sur le rapport de variances

Test sur la Moyenne

 

 



  

·  Statistique t

La statistique t permet de tester si la moyenne d'une variable est égale à une constante spécifiée

ñ Table des matières

·  Exemple

Un chercheur veut étudier le comportement des dépenses moyennes hebdomadaires des étudiantes de l'Université de Genève. Pour cela, il sélectionne un échantillon aléatoire de 20 étudiants et obtienne les réponses suivantes:
 
Université de Genève
120, 150, 180, 200, 130, 150, 170, 160, 190, 100
125, 145, 175, 200, 120, 130, 135, 165, 150, 180

ñ Table des matières

·  Test bilatéral

Le chercheur veut tester si les dépenses moyennes hebdomadaires sont égales à 150 FS.
Les résultats SPSS sont les suivantes:

One-Sample Test


Test Value = 150

t

df

Sig. (2-tailed)

Mean Difference

95% Confidence Interval of the Difference

Lower

Upper

Dépenses - Genève

.588

19

.563

3.7500

-9.5932

17.0932

    • L'hypothèse nulle (l'hypothèse à tester) et l'alternative sont les suivantes:

            H0 m = 150
            H1 m ¹ 150

      Dans ce cas il s'agit d'un test bilatéral
       

    • La statistique t est la suivante:

           

    • La valeur calculée:

         


    • La valeur critique:

      • On sélectionne un seuil de signification, par exemple, 5%. Parce que c'est un test bilateral, on divide le seuil par 2 et on obtient 2.5%.
      • Le nombre de degrés de liberté est n-1=19

      La valeur critique est donc 2.093 (voir table de valeurs critiques pour la statistique t).

    • Décision:

      Comparer la valeur observée, 0.588, à la valeur critique,2.093, et prendre la décision

      Comme la valeur critique est à l'intérieur de la région d'acceptation, on ne rejette pas l'hypothèse nulle. Ce qui signifie que la moyenne des dépenses hebdomadaires n'est pas statistiquement différente de 150 FS.

    • Une autre façon, la plus facile, de prendre la décision, est de voir la valeur de p donnée par SPSS, 0.563. Comme elle est plus grande que 0.025 (le seuil de signification divisée par 2) on ne rejette pas l'hypothèse nulle. On peut dire que les dépenses hebdomadaires moyennes des étudiants de Genève sont de 150 FS

    • Cette procédure est statistiquement valable si l'échantillon est aléatoire et si la variable étudiée a une distribution normale (si la taille de l'échantillon est plus petite que 30).

      ñ Table des matières

·  Test unilatéral

Le chercheur veut maintenant tester si les dépenses moyennes des étudiants sont supérieures à 150FS.

    • L'hypothèse nulle et l'alternative sont les suivantes:

            H0 m = 150
            H1 m > 150

      Dans ce cas il s'agit d'un test unilatéral.
       
      Si la question posée aurait indiqué une moyenne inférieure à 150FS, l'hypothèse alternative serait:

            H1 m < 150

    • La statistique du test et la valeur calculée

      Les valeurs sont les mêmes que dans le cas bilatéral

    • La valeur critique:

      La valeur critique est différente de celle du cas bilatéral. Utiliser la table de valeurs critiques pour la statistique t en prenant en considération qu'il s'agit d'un test unilatéral. La valeur critique est 1.729.

    • Décision:

      Comparer la valeur observée, 0.588, à la valeur critique, 1.729, et prendre la décision.
       

      Comme la valeur critique est à l'intérieur de la région d'acceptation, on ne rejette pas l'hypothèse nulle; ce qui signifie que la moyenne de dépenses hebdomadaires n'est pas inférieure à 150.

    • Une autre façon de prendre la décision est de voir la valeur donnée par SPSS. Comme elle est supérieure à 5% on ne rejette pas l'hypothèse nulle.

    • Cette procédure est statistiquement valable si l'échantillon est aléatoire et si la variable étudiée a une distribution normale (si la taille de l'échantillon est plus petite que 30).

      ñ Table des matières