Test d'hypothèses

·  Echantillonnage
·  Distributions théoriques
·  Notions préliminaires
·  Test sur la moyenne
·  Test de différence de moyennes
·  Test sur la variance
·  Test sur le rapport de variances

Test sur le rapport de variances

 

 



  

·  Statistique F

La statistique F permet de tester si deux variances sont identiques. Elle est utile pour tester si deux ou plus échantillons appartiennent à la même population. Il s'agit d'un test paramétrique. On doit remarquer que la distribution F peut aussi être utilisée pour tester d'autres hypothèses, comme dans le cas de la régression.

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·  Exemple

Le chercheur veut comparer les dispersions des dépenses hebdomadaires des étudiants des Universités de Genève et Lausanne. Pour cela il sélectionne deux échantillons aléatoires de 20 et 30 étudiants respectivement et obtient les réponses suivantes:
 
Université de Genève
120, 150, 180, 200, 130, 150, 170, 160, 190, 100
125, 145, 175, 200, 120, 130, 135, 165, 150, 180
Université de Lausanne
115, 118, 135, 185, 195, 170, 155, 180, 191, 200
100, 98, 105, 135, 145, 155, 118, 120, 112, 130
118, 125, 135, 155, 165, 156, 187, 198, 127, 130

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· Le test

Le chercheur veut tester si les écarts moyens à la moyenne sont idéntiques. Les résultats SPSS sont les suivants:
Parce que le logiciel SPSS n'a pas une procédure pour ce test, on a utilisé la procédure "descriptives" pour obtenir la valeur de la variance de l'échantillon nécessaire pour calculer la statistique du test. Les résultats SPSS sont les suivants:

Descriptive Statistics

N Minimum Maximum Mean Std. Deviation Variance
GENEVE 20 100.00 200.00 153.7500 28.5102 812.829
Valid N (listwise) 20




LAUSANNE 30 98.00 200.00 145.2667 31.3995 985.9264
Valid N (listwise) 30




    • L'hypothèse nulle (l'hypothèse à tester) et l'alternative sont les suivantes:

            H0:  s2 Lausanne = s2 Genève
            H1:  s2 Lausanne > s2 Genève

      où s2 represente la vraie variance des dépenses hebdomadaires des étudiants.
       

    • La statistique du test est la suivante:

           


      où s2Lausanne et s2Genève sont les variances des échantillons.

      Suggestion: Formuler l'hypothèse alternative de telle manière que la valeur calculée de la statistique du test soit toujours supérieure à l'unité.
       

    • La valeur calculée:

          

      F = 1.213
       

    • La valeur critique:

      • On sélectionne un seuil de signification, par exemple, 5%
      • Le nombre de degrés de liberté du numérateur et du dénominateur sont 29 et 19 respectivement. Vous pouvez noter que le nombre de degrés de liberté est égal au nombre d'observations de chaque échantillon moins 1 (parce qu'on a perdu un degré au moment d'estimer la moyenne).

      La valeur critique est donc 2.077 (voir table de valeurs critiques pour la statistique c2).
       
    • Décision:

      Comparer la valeur observée, 1.213, à la valeur critique, 2.077, et prendre la décision


       
      Comme la valeur critique est à l'intérieur de la région d'acceptation, on ne rejet pas l'hypothèse nulle. Ce qui signifie que les dispersions moyennes à la moyenne des dépenses hebdomadaires sont idéntiques.
       

    • Note: Cette procédure est statistiquement valable si les hypothèses de base suivantes sont vérifiées:
      • les échantillons sont aléatoires
      • l'hypothèse de normalité des dépenses hebdomadaires.

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