Chapitre 2
Équations du second degré
Comprends les équations quadratiques et découvre comment trouver leurs solutions.
Objectifs d'apprentissage
Comprendre la forme générale
Calculer les solutions
Théorie
Forme générale
Une équation du second degré s'écrit sous la forme ax² + bx + c = 0, avec a ≠ 0.
Le discriminant
Pour résoudre cette équation, on calcule le discriminant : Δ = b² - 4ac. Il permet de savoir combien de solutions existent.
Solutions
- Si Δ > 0, il y a deux solutions.
- Si Δ = 0, il y a une solution double.
- Si Δ < 0, il n'y a pas de solution réelle.
Exemples guidés
Exemple 1 : Résoudre x² - 5x + 6 = 0
On cherche deux nombres dont le produit vaut 6 et la somme vaut 5.
- Les nombres sont 2 et 3.
- On factorise : (x - 2)(x - 3) = 0.
- Donc x = 2 ou x = 3.
Exemple 2 : Utiliser le discriminant
Résoudre : x² - 4x + 3 = 0.
- On calcule Δ = (-4)² - 4 × 1 × 3 = 16 - 12 = 4.
- On applique la formule : x = (4 ± 2) / 2.
- Les solutions sont x = 1 et x = 3.
Exercices pratiques
Zone interactive pour des exercices à venir.
Exemples : factoriser un trinôme, calculer un discriminant, interpréter les racines.
Quiz
Zone réservée à un quiz interactif à venir.
Questions sur la forme générale, le discriminant et les solutions d'une équation quadratique.
Résumé
- Une équation du second degré contient un terme en x².
- Le discriminant indique le nombre de solutions.
- On peut résoudre par factorisation ou par la formule.
- Les solutions sont les valeurs qui rendent l'égalité vraie.