Chapitre 3
Systèmes d'équations
Apprends à résoudre simultanément plusieurs équations et à déterminer le point commun de deux droites.
Objectifs d'apprentissage
Résoudre par substitution
Interpréter la solution
Théorie
Définition
Un système d'équations est un ensemble de deux équations avec deux inconnues. Le but est de trouver les valeurs qui vérifient les deux égalités à la fois.
Méthode de substitution
On exprime une inconnue en fonction de l'autre dans une équation, puis on remplace dans l'autre équation. Cela permet de trouver une valeur puis la seconde.
Interprétation géométrique
- La solution d'un système correspond au point d'intersection des deux droites.
- Si les droites se coupent, il y a une solution.
- Si elles sont parallèles, il n'y a pas de solution.
Exemples guidés
Exemple 1 : Résoudre par substitution
On veut résoudre le système :
y = x + 2 et x + y = 8.
- On remplace y par x + 2 dans la deuxième équation : x + x + 2 = 8.
- On simplifie : 2x + 2 = 8.
- On trouve x = 3, puis y = 5.
Exemple 2 : Vérification
Vérifions la solution (3 ; 5).
- Dans y = x + 2, on a 5 = 3 + 2.
- Dans x + y = 8, on a 3 + 5 = 8.
- La solution est correcte.
Exercices pratiques
Zone interactive pour des exercices à venir.
Exemples : résoudre par substitution, résoudre par combinaison, interpréter les solutions graphiquement.
Quiz
Zone réservée à un quiz interactif à venir.
Questions sur les systèmes, la substitution et la vérification graphique.
Résumé
- Un système d'équations contient plusieurs équations et plusieurs inconnues.
- La solution vérifie toutes les équations du système.
- La substitution est une méthode efficace pour résoudre certains systèmes.
- La solution correspond souvent à un point d'intersection.