Chapitre 2
Théorème de Thalès
Comprends comment comparer des longueurs dans des figures semblables et résoudre des problèmes de proportion.
Objectifs d'apprentissage
Établir une proportion
Calculer une longueur manquante
Théorie
Le théorème de Thalès
Si deux droites sont coupées par des droites parallèles, alors les longueurs obtenues sont proportionnelles.
Proportionnalité
On peut écrire une égalité entre deux rapports. Par exemple, si AB / AC = DE / DF, alors les triangles sont semblables.
Exemple
- Dans une figure en triangles semblables, on peut calculer une longueur inconnue à partir d'un rapport connu.
- La règle clé est de garder les segments correspondants dans le bon ordre.
Exemples guidés
Exemple 1 : Utiliser la proportionnalité
On a deux triangles semblables. Le rapport de longueur connu est 3/5.
- On écrit la proportion : 3 / 5 = x / 15.
- On multiplie en croix : 3 × 15 = 5x.
- On trouve x = 9.
Exemple 2 : Vérification
On retrouve bien le rapport proportionnel : 3 / 5 = 9 / 15.
- Les fractions sont égales.
- La solution est donc cohérente.
Exercices pratiques
Zone interactive pour des exercices à venir.
Exemples : calculer une longueur manquante, identifier des triangles semblables, écrire une proportion.
Quiz
Zone réservée à un quiz interactif à venir.
Questions sur les triangles semblables, les rapports proportionnels et l'application du théorème.
Résumé
- Le théorème de Thalès utilise des droites parallèles pour établir des proportions.
- Les longueurs correspondantes restent dans le même ordre.
- La proportion permet de calculer une mesure inconnue.
- Les triangles semblables jouent un rôle essentiel dans cette méthode.