Scénario 1

Communauté d'apprentissage autour des maths et du langage SVG.

Activités sur les polygones réguliers.

Niveau troisième/ seconde. (14-15-16 ans).

Activité d'introduction

L'enseignant annonce à la classe qu'ils vont participer à un projet sur internet qui permet de participer au développement d'un univers 2D, en ligne visitable et modifiable par toute intéressée et ayant rejoint la communauté.

Visite de l'environnement. Création des profils.

Design, décision de la classe : où veut-elle "s'installer" et se développer. Faire le plan de la parcelle de la classe, décider des bouts de "terrains de chacun". Travail sur les coordonnées. Les proportionnalités. et apprentissage de quelques notions sur SVG. Comment publier un fichier SVG, les possibilités de zoom, ancres, animation

Chaque élève a un espace personnel à aménager et il produit des éléments qui lui permettent de faire évoluer son espace personnel.

Il y a aussi tout l'espace public à faire évoluer : en rajoutant des arbres, des fontaines etc. On peut imaginer des projets de classe, etc. Plan de l'univers à créer et quand on clique sur le plan, on se retrouve dans un sous-espace.

Activités sur les polygones réguliers

Première activité :Travail pour n=4, Quadrilatères

1. Quadrilatères

Enoncé	Outils disponibles
Dessinez plusieurs quadrilatères différents (non superposables). Créer votre fiche sur les quadrilatères avec un commentaire court pour chaque quadrilatère.	Pour dessiner les quadrilatères : Un plan quadrillé sans origine. On crée les points, on les relie. On peut effacer. La fiche est déjà préparée : il suffit de cliquer sur un quadrilatère puis de cliquer sur un numéro de la fiche et le quadrilatère apparaît sur la fiche. On peut rajouter un commentaire en dessous du quadrilatère.

2. Croisés, convexes, concaves

Dessinez tous les quadrilatères possibles passant par les sommets A, B, C et D :

Il faut cliquer sur les points et relier les sommets : il y a trois possibilités. Si les élèves n'y avaient pas pensé avant, ils retrouvent la notion de quadrilatères croisés.

3. Jardin

On leur propose d'aller "poser" un ou deux des quadrilatères créés dans "le jardin des quadrilatères".

Dans le jardin des quadrilatères, ils sont classés de la façon suivante : les remarquables (comme le losange, le paralélogramme), les réguliers (le carré), les connexes, les concaves, les croisés..etc.

// ça peut donner une image de la diversité des quadrilatères possibles

// ça permet de créer un espace où chacun participe à l'évolution. On peut revenir sur un temps plus "svg" où les élèves relient leur quadrilatères à leur "fiche d'indentification" (ie home page avec adresse de la parcelle personnelle et historique des productions).

// outils ?? on clique au sommet d'un tronc et on "pose" le quadrilatère voulu. On le sélectionne et on lui colle une ancre.

4. Cas particuliers.

Définition d'un quadrilatère régulier : quadrilatère ayant ses quatres côtés de même longueur et ses quatre angles égaux.

Il faut répondre aux questions suivantes :

Que peut-on dire d'un quadrilatère non régulier ayant ses quatre côté de même longueur ? Dessinez-en un.
Réponse : "c'est au moinsun losange, ça peut être un carré."

// soit ils pensent tout de suite au carré ou au losange et on leur demande s'il en existe d'autre.Dans tous les cas, il peut y avoir une phase de tatonnage en essayant de dessiner un quadrilatère "quelconque" ayant ses quatre côtés égaux.

// ça peut amener une activité débat dans la classe, et des groupes chargés de faire un bilan de ce qui s'est dit pendant ce débat. "une fiche débat" à mettre en ligne.

// Retrouver la démonstration ou le théorème qui dit qu'un quadrilatère ayant ses quatre côtés égaux est un losange.

Que peut-on dire d'un quadrilatère non régulier ayant ses quatre angles égaux ?Dessinez-en un.

Réponse : "c'est au moins un rectangle, ça peut être un carré."

//idem question précédente.

//combien fait la somme des angles d'un quadrilatère ?? le montrer.

// il faut utiliser le fait que la somme des angles d'un triangle fait 180°.

4 angles égaux-à 360° /4 =90°

Quels sont les quadrilatères réguliers ?

Réponse : "seulement le carré."

// prouver qu'il n'y a que le carré.

Faire une fiche personnelle "herbier" Quadrilatères avec les différents quadrilatères dessinés et les légendes.

Activités suivantes : Même travail pour n=3, n=5, n=6.

Exemple avec n=5. Les pentagones.

A. Dessinez des pentagones.

Alimenter une galerie de pentagones "originaux"

B. Dessinez les douze pentagones différents ayant pour sommets les points suivants :

Il y en a douze distincts dont un seul qui n'est pas croisé.

Les élèves peuvent essayer de tous les dessiner. (il suffit de relier les points).

Développement :

Peut amener à essayer de démontrer qu'il y en a douze distincts.

5! = 4*3*2*4*1=120

120/10=12

en classe avec l'enseignant.

C. Cas particuliers

Construire un pentagone non régulier ayant ses côtés de même longueur.
Construire un pentagone non régulier ayant ses angles de même mesure.

Aller chercher sur internet une image de pentagone régulier. On apprendra à les construire plus tard.

Idem pour n=6. Les hexagones.

Certains élèves peuvent travailler sur les pentagones et d 'autres sur les hexagones.

Propriétés des polygones réguliers.

dessiner un triangle equilatéral dont on connaît un côté.
Dessiner un carré dont on connaît un côté.
Dessiner un pentagone régulier dont on connaît un côté.

C'est plus compliqué!

ABCDE est un pentagone régulier de centre O. calculer la mesure de l'angle ABC. Puis calculer la mesure de l'angle OAB. (Phase papier)
Dessiner le pentagone à partir de son centre et d'un sommet.
Dessinez le pentagone à partir de deux sommets.
Dessinez un hexagone dont on connaît deux sommets.

Tout ceci avec la rotation !

Raconter la construction dans une fiche "construction des polygones réguliers". A valider ensuite par l'enseignant.

Activité plus libre :

Dessinez des polygones réguliers en utilisant aussi la symétrie axiale.