Fiche de lecture STAF 15


A theory of Algrebra-Word-Problem Comprehension and Its Imlications for the Design of Learning Environments

Mitchell J. Nathan and Walter Kintsch, University of Colorado; Emilie Young, U S WEST Advanced Technologies Denver, Colorado


Cet article propose un modèle thèorique pour la résolution de problèmes algébriques en langue naturelle. Les erreurs de résolution observées auprès des élèves sont souvent dues à une mauvaise compréhension de la donnée et à une incapacité à se remémorer des informations contenues dans celle-ci dans la phase finale de résolution. Pour les auteurs, la tâche de résolution de problèmes en lague naturelle est de nature verbale avant d'être algébrique.

Le plan de l'article illustre bien la démarche scientifique. D'abord les auteurs développent un modèle psychologique de la résolution de problèmes. Or, cette théorie psychologique ne permet pas en soi d'agir sur la manière dont les élèves résolvent des problèmes. C'est pourquoi les auteurs dégagent des principes pédagogiques à partir de la théorie psychologique et appliquent ceux-ci dans le design d'un tuteur (ANIMATE). Ce tuteur est destiné à faciliter le raisonnement de l'élève sur la signification de la situation-problème (situation-based meaning). Finalement, dans une phase expérimentale, les effets de l'utilisation du tuteur sont utilisés comme une validation indirecte du modèle psychologique initial.

Le modèle psychologique

Trois types de représentations interviennent dans deux phases de la résolution: Premièrement, la donnée est représentée en une base de donnée textuelle, deuxièmement cette représentation du texte est organisée en un modèle de la situation, qui contient des informations qualitatives, et en un modèle quantitatif du problème qui contient les relations logiques reliant les éléments du problème. La construction du modèle du problème est soutenue par des "templates" de résolution stockés en mémoire à long terme.

Les auteurs font un parallèle entre la résolution de problèmes algébriques et la résolution de problèmes arithmétiques. Le modèle de Reusser porte sur ces derniers. Il distingue trois niveaux de représentation: un niveau verbal, un niveau intermédiaire et un niveau mathématique abstrait. Ces trois niveaux sont semblables à ceux décrits ici. Un sujet ne peut appliquer des formules algébriques qu'au troisième niveau. Si son modèle intermédiaire (le modèle de la situation) est erroné, le modèle du problème contiendra des erreurs. Le sujet doit d'abord raisonner qualitativement puis quantitativement. Les erreurs proviennent du court-circuitage du niveau de représentation intermédiaire.

Contrairement au modèle de Reusser celui de Nathan, Kintsch et Young ne fixe pas d'ordre dans la construction des différentes représentations. Le modèle de la situation et le modèle du problème se construisent simultanément, l'un soutenant la construction de l'autre. Une seconde différence entre ces deux approches réside dans le fait que le tuteur de Reusser (HERON) est basé sur un système expert qui sait résoudre le problème posé à l'apprenant alors que le tuteur ANIMATE est construit de manière in-intelligente. Les deux approches prônent néanmoins le soutien de l'élève dans son raisonnement sur les éléments concrets du problème. Il s'agit de donner une significatiuon aux chiffres. Ce "situation-based reasonning" doit permettre la prise en compte des paramètres implicites de la donnée (Soit la donnée suivante: deux avions quittent Genève avec 3 heures de décalage. Le premier vole à 600 km/h et le second à 800 km/h. Après combiende temps l'avion qui est parti après rejoint-il l'autre avion ? ) Le fait que, lorsque l'avion poursuivant rejoint l'autre, les deux avions ont parcouru une distance égale, ne figure pas en tant que tel dans la donnée. Cette contrainte supplémentaire est pourtant indispensable à la résolution du problème. C'est par un raisonnement sur la situation (par exemple en faisant un dession) que de tels éléments peuvent être découverts et pris en compte. Ces considérations nous mènent vers les principes pédagogiques

Théorie pédagogique

Souvent les formules manipulées par les élèves n'ont pas de signification réelle pour eux. Nathan dit : "Students [...] do not see the formulas as mathematical models". Un premier principe pédagogique consiste à forcer les élèves à ne pas décontextualiser le raisonnement sur des formules algébriques en leur permettant de tester ou d'illustrer leurs équations par une simulation. Le tuteur doit faciliter le raisonnement sur la situation.

Principes pédagogiques de design

Reste à résoudre la question du type de tuteur pour enseigner ce type de raisonnement. Parmi les principes mis à jour par d'autres chercheurs on trouve:

  1. minimisation de la charge cognitive de l'élève en abaissant le nombre d'éléments que l'élève doit maintenir en mémoire de travail.

  2. rendre visibles les buts et la démarche de l'élève

  3. donner un feed-back immédiat

Or, donner un feed-back immédiat adapté nécessite qu'un diagnostic puisse être fait à partir d'un modèle précis du processus de résolution de la tâche. Les problèmes de compréhension du langage sont les plus difficiles à modéliser par un système expert, c'est la raison pour laquelle, plutôt que de courir le risque d'égarer l'élève en lui donnant un faux conseil, Nathan et al. ont opté pour un système in-intelligent, sorte de catalyseur du raisonnement. Plutôt que d'implémenter un agent intelligent qui raisonne comme l'apprenant (parfois même pour l'apprenant), cette approche tente de rendre l'environnement d'apprentissage intelligent en le dotant d'outils qui soutiennent son raisonnement et allègent la charge mentale de l'apprenant. On parle dans ce cas d'intelligence distribuée.

L'environnement d'apprentissage ANIMATE

Il est intéressant de remarquer que le premier avantage que citent les auteurs pour l'utilisation de l'ordinateur est d'ordre motivationnel. Hall et al. (1986) a mis les facilités pré-citées à disposition d'élèves avec un matériel se limitant à du papier et un crayon.

Chacune des représentations décrites dans le modèle psychologique (représentation de la situation et du problème) est reprise dans le tuteur sous la forme d'un outil servant à en faciliter la construction. L'élève peut construire une représentation graphique des relations mathématiques présentes dans le problème. D'autre part, il a la possibilité de faire "tourner" une simulation de la situation qu'il a décrit à l'aide des relations logiques. Ces outils servent à externaliser la pensée, c'est à dire permettent un raisonnement réflexif de l'apprenant sur sa propre démarche cognitive. En réifiant les concepts en présence, on peut dire que les réglages et les corrections que l'élève effectue dans l'environnement d'apprentissage pour rendre les deux représentations compatibles a pour effet de coordonner les modèles de la situation et du problème.

Le modèle du problème est abstrait et pourrait aussi bien représenter le mouvement relatif d'un avion et d'un hélicoptère, d'une limace et d'une fourmi. Raisonner sur le modèle de la situation revient à instancier ce modèle abstrait avec des éléments concrets pour qu'il prenne sens et soit par là même plus simple à manipuler.

Expérimentation

Une étude préliminaire (Nathan, 1988) a montré que l'utilisation de représentations schématiques (modèle du problème) facilite l'inférence d'éléments situationnels. Weaver & Kintsch (1992) ont montré à leur tour qu'il est plus efficace d'utiliser des représentations schématiques pour identifier des similitudes de structure entre deux problèmes. Le présent article présente une étude expérimentale. Je ne vais pas approfondir cette partie de l'article dans ce résumé, les résultats seront présentés sous une forme minimale.

Hypothèses:

  1. Les élèves devraient omettre de leur solution des éléments non présents dans la donnée lorsqu'ils ne disposent pas des moyens pour coordonner le modèle de la situation et le modèle du problème.

  2. L'utilisation d'une animation facilite la construction d'une équation.

  3. Les bénéfices de l'utilisation d'ANIMATE perdurent lorsque les élèves résolvent des problèmes avec du papier et un crayon.

  4. ANIMATE facilite l'identification d'équations pertinentes pour décrire une situation donnée.

Variable indépendante, le type de tuteur

Les auteurs utilisent 3 versions du tuteur. La plus simple permet à l'élève de construire une représentation graphique du problème. La seconde dispose d'une fonctionnalité supplémentaire: l'élève doit choisir une équation qui décrit les conditions d'arrêt de l'animation, mais sans pouvoir faire "tourner" l'animation. ANIMATE permet, en plus des fonctionnalités des deux tuteurs précédents, de faire "tourner" l'animation.

Tâches

Le prétest et le post-test sont des problèmes du même type que ceux des conditions expérimentales (distance, vitesse, temps) et sont réolus avec du papier et un crayon. Les élèves doivent proposer des équations décrivat le problème sans résoudre celles-ci avec des valeurs numériques. (hypothèse 2)

Les sujets doivent écrire une histoire qui puisse servir de donnée à un problème dont ils connaissent la représentation sous forme d'équation.(hypothèse 3)

Une tâche de "deboguage" consiste à identifier les équations incorrectes pour un problème donné. (Hypothèse 4)

Variable dépendante, type et nombre d'erreurs.

Les auteurs distinguent quatre types d'erreurs classées sur deux axes. Axe 1, erreurs par ommision (l'élève omet de prendre en compte une relation entre éléments du problème) versus erreurs de spécification (une relation est inconsistante avec la situation). Axe 2, les erreurs sont faites sur les relations ou sur les èquations (Distance = Temps * Vitesse)

Résultats

Globalement, les résultats vont dans le sens des hypothèses. Les sujets ayant utilisé un tuteur qui soutient explicitement la coordination du modèle de la situation et du modèle du problème font moins d'erreurs au post-test qu'au pré-test. D'autre part il existe des différences entre les différents tuteurs. Les utilisateurs de ANIMATE sont ceux qui ont le plus progressé entre le prétest et le post-test. Toutefois, pour être profitable, l'environnement ne doit pas nécessairement contenir tous les outils précités: "It is not necessarily the case that the most interactive, simulation-based environments will lead to the greatest problem-solving performance".

Conclusion

Cet article illustre bien la démarche scientifique. Il pose également la problématique de la relation entre un modèle psychologique et l'implémentation qui en est faite dans un système. Lequel est responsable de l'apparition d'un nouveau paradigme ou d'une nouvelle théorie ? Est-ce parce qu'il est impossible de construire des agents artificiels pour ce type de problèmes qu'un courant d'intelligence distribuée s'est développé ou, au contraire, est-ce que cette nouvelle théorie est un développement des travaux sur la cognition sociale ? La solution se trouve certainement entre deux extrêmes, le modèle psychologique abstrait et sa réification dans un système informatique sont liés comme le modèle du problème est lié au modèle de la situation dans la résolution de problèmes algébriques en langue naturelle.


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Patrick Jermann