La notion de cointégration a été introduite par Granger en 1981. Formellement, si deux variables et sont intégrées d'ordre 1 et une combinaison linéaire de ces variables est stationnaire (ou intégrée d'ordre zéro), on dira alors que et sont cointégrées d'ordre (1,1) : ~ CI(1,1).

Un des tests de cointégration le plus utilisé est le test de Dickey-Fuller qui est un test de racine unitaire, mais appliqué aux résidus de l'équation d'équilibre. Il consiste à tester l'hypothèse dans l'équation suivante:

où est le résidu de l'équation d'équilibre et est un processus bruit blanc.

Si on dira que est intégré d'ordre 1 (à savoir non stationnaire) et par conséquent les variables de l'équation d'équilibre ne sont pas cointégrées. Si on dira que est stationnaire (à savoir intégrée d'ordre zéro) et par conséquent les variables sont cointégrées. La statistique de ce test est la statistique t usuelle avec des valeurs critiques corrigées, différentes de celles du test de racine unitaire.

Le test de cointégration de Dickey-Fuller augmenté consiste à tester l'hypothèse du modèle:

où est le résidu de l'équation d'équilibre et est un processus bruit blanc. Le deuxième terme à droite de l'équation a pour but de corriger le problème d'autocorrélation. Ainsi, dans le cas d'indépendance sérielle , et alors le test de Dickey-Fuller augmenté est identique au test Dickey-Fuller. Les valeurs critiques sont différentes de celles du test antérieur.