Le test de racine unitaire, par exemple celui de Dickey-Fuller, consiste à tester l'hypothèse , contre l'hypothèse alternative , dans l'équation suivante:

où est une erreur bruit blanc. Si alors la variable est une variable intégrée d'ordre 1. C'est le cas du modèle de marche aléatoire sans dérive. Si alors la variable est stationnaire. Si , la variance de est dépendante de t, ce qui va à l'encontre de la condition de stationnarité; par contre si , la variance de est indépendante de t (constante). La statistique de ce test est la statistique t usuelle avec des valeurs critiques calculées par Dickey et Fuller.

Le test de racine unitaire Dickey-Fuller augmenté est utilisé quand les variables sont autocorrélées. Le test consiste à tester l'hypothèse du modèle:

Le deuxième terme à droite de l'équation a pour but de corriger le problème d'autocorrélation. Dans le cas d'indépendance sérielle , et par conséquent le test de racine unitaire Dickey-Fuller augmenté est identique au test Dickey-Fuller. Les valeurs critiques sont identiques à celles du test antérieur.